数形结合突破倍数应用题难点 (2025-03-18 16:51)

栏目：个人博客

数形结合突破倍数应用题难点

例题：一辆汽车每小时行60千米，一列火车的速度是这辆汽车的2倍，而上海磁悬浮列车的速度比这列火车的速度是3倍还多70千米。上海磁悬浮列车每小时行多少千米？

在教学中，我采用了以下步骤来帮助学生理解和解决这个问题：

明确关系：首先，让学生明确题目中三个量之间的关系。火车的速度是汽车的2倍，磁悬浮列车的速度是火车的3倍还多70千米。

图形工具：利用树状算图和线段图来表示这些关系。树状算图侧重于思路的梳理，而线段图则侧重于算理的理解。通过图形工具，学生可以更直观地看到各个量之间的关系。

分步求解：第一步：求出火车的速度。由于火车的速度是汽车的2倍，汽车的速度是60千米/时，所以火车的速度是60 × 2 = 120千米/时。第二步：求出磁悬浮列车的速度。磁悬浮列车的速度是火车的3倍还多70千米，所以磁悬浮列车的速度是120 × 3 + 70 = 430千米/时。

巩固练习：通过对比练习，让学生判断是求一倍数还是多倍数，并进行列式计算。例如，给出一个类似的题目，要求学生先画出线段图或树状算图，然后再进行计算。

教学反思：

在教学中，我发现学生在理解“几倍多（少）几”这类题目时，最大的困难在于如何确定使用乘法还是除法，以及如何处理“多几”或“少几”的部分。蒋老师提出的建议非常有价值：

数形结合：画图是个重要的解决问题的策略，应该要内化于学生的认知结构中。线段图的作用应该更加突出，除了引导学生借助线段图去说理，理解算式的每一步含义，还需要借助线段图，把这里的问题和学生原有的认知结合起来，发现不同之处，判断是正向思维还是逆向思维，再进行正确列式。在巩固练习中，要继续借助线段图和树状算图，让学生多画一画，帮助他们理解一倍和多倍的关系。在作图前，先找出“一倍数”是最为关键的步骤。

习题梯度：习题的设计应该更有梯度，从简单的题目开始，逐步增加难度。例如，可以先让学生解决正推求多倍数的问题，然后再尝试逆推求一倍数的问题。

在实际教学中，我发现学生在面对“几倍多（少）几”这类问题时，容易出现以下问题：1、混淆乘除关系：学生往往在看到“几倍”时，会下意识地选择乘法，而忽略了题目中可能存在的“多几”或“少几”的情况。例如，在例题中，磁悬浮列车的速度是火车的3倍还多70千米，学生可能会忽略“多70千米”这一条件，直接使用乘法计算。 2、图形工具使用不熟练：虽然线段图和树状算图是有效的辅助工具，但部分学生在使用这些工具时，仍然存在困难或者怕麻烦不想多用。例如，他们可能无法准确地将题目中的数量关系转化为图形，或者在图形与算式之间建立联系时感到困惑。针对这些问题，我采取了以下改进措施：强化概念理解：在教学中，我更加注重对“几倍多（少）几”这一概念的解释。通过具体的例子和反复练习，帮助学生理解“几倍”与“多几”或“少几”之间的关系，并明确在什么情况下使用乘法或除法。 分步引导：对于涉及多个量的题目，我采用分步引导的方式，先让学生明确每个量之间的关系，再逐步求解。加强图形工具的训练：在教学中，我增加了对线段图和树状算图的训练，帮助学生熟练掌握这些工具的使用方法。例如，我会设计一些专门的练习，让学生根据题目画出相应的图形，并将图形与算式联系起来。

然而，，部分学生在面对逆推问题时，仍然感到困难。这可能是因为逆推问题需要学生具备更强的逻辑思维能力，而这正是他们目前所欠缺的。因此，在未来的教学中，我将更加注重对学生逻辑思维能力的培养，通过更多的练习和引导，帮助他们逐步掌握逆推问题的解决方法。

教学不仅是知识的传递，更是思维的引导。在教授“几倍多（少）几”这类问题时，我深刻体会到，学生需要的不仅是解题的技巧，更是对数量关系的深刻理解。通过图形工具的运用，学生不仅能够解决眼前的问题，更能培养一种逻辑思维的能力，这种能力将伴随他们未来的学习和生活。正如教育家杜威所言：“教育即生长”，教学的最终目标是让学生在解决问题的过程中，实现思维的成长与飞跃。

在未来的教学中，我将继续探索更有效的教学方法，帮助学生在数学学习中不断进步。同时，我也将更加关注学生的个体差异，因材施教，让每一位学生都能在数学的世界中找到属于自己的乐趣与成就。

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