1.   初中阶段核心素养包括：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识

2.   请概述“了解”的基本含义。

从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征从具体情境中辨认或举例说明对象。

3.   2022版《新课标》提出学生要学会用数学的语言表达现实世界，具体是指那些方面？

（1）  数学语言可以简约、精确的描述自然现象、科学情境和日常生活中的数量关系与空间形式；

（2）  数学语言能够在现实生活与其它学科中构建普适的数学模型，表达和解决问题；

（3）  数学语言能够理解数据的意义与价值，会用数据的分析结果解释和预测不确定现象，形成合理的判断或决策；

（4）  学生形成数学的表达与交流能力，更有利于发展应用意识和实践能力。

4.   什么是符号意识？

主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。

5.   什么是数据意识？

数据意识主要指对数据的意义和随机性的感悟。知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息；知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律；知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。

6.   数学思维抽象概括水平分为三个层次：直觉思维、形象思维和抽象思维

7.   根据《新课标》指出如何进一步加强综合与实践？

综合与实践领域的教学活动主要以（解决实际问题）为重点，以（跨学科主题学习）为主，以（真实问题）为载体。适当采取（主题活动）或（项目学习）的方式呈现，通过综合运用数学知识和其它学科的知识与方法解决真实问题，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质。

（1）  明确教学目标。

主题活动教学是跨学科背景下的数学内容学习，其目标是引导学生在跨学科背景下用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达现实世界中事物的概念、关系和规律，帮助学生感悟数学与现实世界的联系，培养学生实践精神。

项目学习的教学以用数学方法解决现实问题为主，其目标是引导学生发现解决现实问题的关键要素，用数学的思维分析要素之间的关系并发现规律，培养模型观念，应用意识和创新意识。

（2）  设计教学活动

主题活动教学要设计出完整可行的活动方案，可以利用信息技术或制作教具的形式，展示跨学科主题的背景，参考学生的个人经验和已有知识积累。

项目学习教学所涉及的问题主要是现实世界中具有开放性的问题。问题解决需要将现实问题转化为数学问题。

（3）  关注教学评价

主题活动评价以教学目标为依据，内容主要包括：学生对相关知识内容的理解，对现实情境与数学表达之间的把握，学习活动中操作、思考、交流、创意等方面的表现；学习过程中的作品、报告等物化成果的评价。

项目学习评价以教学目标为依据，内容主要包括：学生对真实情境中问题的理解，用数学语言表达问题的适切性，结果预测的合理性，关注解决问题的实施方案，解决问题过程中的思考、交流与创意表现；项目研究成果的质量。

8.   根据《新课标》阐述义务教育阶段数学学习总目标

通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察世界；用数学的思维思考现实世界；用数学的语言表达现实世界。

学生能：（1）获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；

（2）体会数学知识之间，数学与其它学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其它学科的知识与方法分析问题和解决问题。

（3）对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学号数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思、勇于探索的科学精神。

9.   《新课标》指出能引发学生思考的教学方式有哪些？

（1）  丰富教学方式

改变单一讲授式的教学方式，注重启发式、探究式、参与式、互动式等，探索大单元教学，积极开展跨学科的主题式学习和项目式学习等综合性教学活动。促进学生核心素养的发展。

（2）  重视单元整体教学设计

改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑联系，以及学习内容与核心素养表现的关联。逐步培养学生的核心素养。

（3）  强化情境设计与问题提出

注重发挥情境设计与问题提出对学生主动参与教学活动的促进作用，使学生在活动中逐步发展核心素养。注重创设真实情境，重视设计合理问题。

10. 《新课标》指出评价维度多元，我们该如何操作？

在评价过程中，关注“四基”、“四能”达成的同时，特别关注核心素养的相应表现。（1）不仅关注学生知识技能掌握，还要关注学生对基本思想的把握、基本活动经验的积累；（2）不仅关注学生分析问题、解决问题的能力，还要关注学生发现问题、提出问题的能力 ；全面考核和评价学生核心素养的形成和发展。

11. 请你举例谈谈如何处理好核心素养与“四基”、“四能”的关系。

“四基”是基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。“四能”是发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

核心素养导向的教学目标式对“四基”、“四能”教学目标的继承和发展。“四基”、“四能”是发展学生核心素养的有效载体，核心素养对“四基”、“四能”教学目标提出了更高要求。例如：要引导学生在发现问题、提出问题的同时，会用数学的眼光观察世界；在分析问题的同时用数学的思维思考现实世界；在解决问题的过程中，会用数学的语言表达现实世界。

12. 什么是空间观念？

（1）  空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识

（2）  能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。

（3）  想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系。

（4）  感知并描述图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。

13. 2022版数学课程标准中指出，应设计体现结构化特征的课程内容，请概述如何进行课程内容组织。

答：课程内容组织。重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。重视数学结果的形成过程，处理好过程与结果的关系；重视数学内容的直观表述，处理好直观与抽象的关系；重视学生直接经验的形成，处理好直接经验与间接经验的关系。

14. 什么是数据观念？

答：数据观念主要是指对数据的意义和随机性有比较清晰的认识。知道数据蕴含着信息，需要根据问题的背景和所要研究的问题确定数据收集、整理和分析的方法；知道可以用定量的方法描述随机现象的变化趋势及随机事件发生的可能性大小。形成数据观念有助于理解和表达生活中随机现象发生的规律，感知大数据时代数据分析的重要性，养成重证据、讲道理的科学态度。

15. 请概述如何实施促进学生发展的教学活动。

答：有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体， 教师是学习的组织者、引导者与合作者。

学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题；促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验；培养学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养。

16. 综合与实践的主题活动，分为几类？具体涉及哪些知识的学习？

主题活动分为两类：第一类，融入数学知识学习的主题活动。在 这类活动中，学生将学习和理解数学知识，感悟知识的意义，主要涉及量、方向与位置、负数等知识的学习。第二类，运用数学知识及其 他学科知识的主题活动。在这类活动中，学生将综合运用数学知识解决问题，体会数学知识的价值，以及数学与其他学科的关联。

17. 主题活动的实施需要注意哪些方面？

主题活动的实施要有利于学生的参与和体验。指导应面向全体，全程跟进，关注学生的参与情况，包括获得了什么样的体验，如何与他人交流，需要怎样的帮助等；指导学生反思与交流活动，引导学生 描述感受、表达收获、总结发现。

18. 主题活动的评价需要注意哪些方面？

主题活动的评价是综合与实践的重要组成部分，应当关注过程性评价，对照主题活动的教学目标确定评价方式，不仅要关注学生对教学内容的掌握情况，还要关注学生参与活动的程度。

19. 促进信息技术与数学课程（融合），合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革。

20. 学生的学习应是一个主动的过程，（认真听讲）、独立思考、（动手实践）、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。

21. “图形的认识与测量”包括（立体图形和平面图形）的认识，（线段长度）的测量，以及图形的（周长、面积和体积）的计算。

22. 义务教育阶段数学课程内容由（数与代数）、（图形与几何）、（统计与概率)、(综合与实践)四个学习领域组成。

23. 在进行综合与实践教学时，可以结合(中华优秀传统文化)，以及与学生密切相关的校园生活、社会生活(选择内容)，如垃圾回收与利用、身边的一棵树、城市公共交通路线图、寻找黄金分割等，以保证(不同基础)、(不同需求)的学生都可以参与活动，普遍提高学生学习数学的(兴趣)、(应用意识)和(创新意识)。

24. 学生在学习过程中，了解统计与概率的（基础知识 ），感悟（ 数据分析） 的过程，形成（ 数据意识） 。

25. （学业质量）是学生在完成课程阶段性学习后的学业成就表现，反映核心素养要求。学业质量标准是以（核心素养）为主要维度，结合（课程内容），对学生学业成就具体表现特征的整体刻画。

26. 义务教育阶段，数学眼光主要表现为（抽象能力）、（几何直观）、（空间观念）与（创新意识）。

27. 发挥评价的（育人导向）作用，坚持（以评促学）、（以评促教）。主要分为（教学评价）和（学业水平考试）。

28. 在义务教育阶段，数学思维主要表现为：（运算能力）、（推理意识）或（推理能力）。

29. 义务教育数学课程具有（基础性）、（普及性）和（发展性）。

30. 了解的同类词有（知道、初步体会）

理解的同类词有（认识、会）；    掌握的同类词有(能)

运用的同类词有（证明、应用）；  经历的同类词有（感受、尝试）

体验的同类词有（体会）

31. 课程内容组织的重点应是对内容进行（结构化整合），探索发展学生（核心素养）的路径。

32. 在义务教育阶段，数学眼光主要表现为（抽象能力），包括数感、量感、符号意识、（几何直观）、（空间观念）与（创新意识）。

33. 2022版数学课程标准关于学业水平考试的命题原则有哪些？

答：（1）坚持素养立意，凸显育人导向。

（2）遵循课标要求，严格依标命题。

（3）规范命题管理，加强质量监测。

34. 教学活动应注重（启发式），激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中（发现问题）和（提出问题）。利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法（分析问题）和（解决问题）。

35. 项目式学习，可以采用课内+课外，校内+校外、集中+分散等灵活方式进行，调动学生的自主性，指导学生综合运用知识，开展有目的、有设计、有步骤、有合作、有反思的实践活动，培养学生解决实际问题的兴趣和能力，发展（模型意识）。

36. 在义务教育阶段，培养学生数学抽象能力包括哪些？

（1）  数感（2）量感（3）符号意识

37. 数学课程要培养的学生核心素养，主要包括哪三个方面？

三会

38. 数学课程内容的选择应符合学生的认知规律，有助于学生理解、掌握数学的基础知识和基本技能，形成数学（基本思想），积累（数学基本活动经验），发展核心素养。

39. 课程描述行为动词共有两类，一类是描述（结果目标）的行为动词，包括了解、理解、（掌握）、（运用）等；另一类是描述（过程目标）的行为动词，包括（经历）、（体验）、（感悟）、（探索）等。

40. 描述结果目标的行为动词，包括（“了解”“理解””掌握”“运用”）等。

41. 项目式学习的设计以(解决现实问题)为重点，综合应用(数学和其他学科知识)解决问题，体会(数学知识)的价值，以及(数学与其他学科)的关联。

42. 能够积极参与活动，在活动中能(主动表达)，并与他人交流，加深对(数学知识)的理解，感悟(数学知识)与(现实生活)的联系，发展对数学的(好奇心)，提升学习数学的兴趣，初步获得一些(数学活动经验)。

                                      平移法解决两定两动型平行四边形的存在性问题

   两定两动型的平行四边形存在性问题是9年级常见的试题，也是中考的热点题型，所以此类问题一定要重视。

   平行四边形存在性问题最终就是求某点的坐标，传统的方法一般是把直线和抛物线的解析式联立成方程组，求出方程组的解就可以得到点的坐标，这种方法往往涉及到繁复的计算。而用平移法解决此类问题，构思巧妙，思路简洁流畅，计算量小，对一般学生都能够很轻松的接受。

   先说说平行四边形的平移，如下图，平行四边形ABCD在坐标系中，点A和B的坐标分别为（a,n）、（b,m），根据平行四边形的性质和平移原理，B点怎么移动到A点，C点就怎么移动到D点，比如若点B先向右平移7个单位，再向下平移5个单位得到点A，那么同样的把点C的“横坐标+7” “纵坐标-5”即可到点D的坐标。这个方法可以在坐标系中求解有关平行四边形的坐标问题，很实用，下面就要用到。

   再说两定两动型平行四边形存在性问题的解决方法，一般可分为3个步骤：

⑴ 分析定点、动点；⑵连接定线段，这时往往要分两种情况，若定线段是平行四边形的边，则通过平移确定点的坐标；若定线段是平行四边形的对角线，则定线段绕中点旋转，利用中点坐标公式确定点的坐标；（3）结合图形进行验证.

附：（线段的中点坐标公式课本上没有，但对于9年级学生来说在刷题时要经常用到，所以必须熟记).）如果线段AB的两个端点坐标分别为 （x,y）,(x,y)， 中点M的坐标记作（x, y）,则

中点坐标公式

  【经典例题】

  如图，抛物线y=x-2x-3经过点A(2，-3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

  【解析】抛物线y=x-2x-3的对称轴为直线x=1，已知点A(2，-3)，可求得点B（-1,0），点N在对称轴上，意味着点N的横坐标为1，设M（m，m-2m-3），下面按步骤求解：

 ⑴四个点A，B，M，N中，A和B是定点，M、N是动点；

 （2）连接AB，则定线段AB有两种情况：

  ①当AB为边时，平移AB，由题意分别得到线段MN和MN（如下图所示）

求M：根据平移原理，A(2，-3)→B（-1,0）的平移为：先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，即横坐标减去3，纵坐标加上3；则M→N的平移肯定是一样的，因为点M的横坐标为m，向左平移3个单位后得到N的横坐标为m-3，又因为点N在抛物线y=x-2x-3的对称轴上横坐标为1，所以有m-3=1可解得m=4，代入抛物线解析式得M（4,5）.

求M：类似思路由B→A 和 M→N的平移可得到M(-2,5）

②AB为对角线时，取AB的中点D，把定线段AB绕点D旋转（做题时可以借助直尺）得到线段MN（如下图所示）,因为在线段AB上，点A(2，-3)，点B（-1,0）所以由中点坐标公式可得点D（1/2，-3/2），在线段MN上，点M和N的横坐标分别为m和1，其中点D的横坐标为1/2，则由中点坐标公式得（m+1）÷2=1/2，进而得到m=0，所以M（0，-3）.

综上，符合题目的M点的坐标共有3个，分别为（4,5）、(-2,5）、（0，-3）.

【总结归纳】1、平移法是根据平移的性质以及平行四边形对边平行且相等，得到的一种解题思路，易记易懂，考场上此法可节省许多时间；2、要记住解决两定两动型的平行四边形存在性问题的3个步骤；3、熟记中点坐标公式.

大家一致认为，今年试题围绕立德树人根本任务，严格按照《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》的具体要求，试卷结构基本保持稳定、合理，稳中有新，突出数学基础，注重概念理解，体现育人价值。

突出数学基础 加强本质理解

试卷突出对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查，同时注重对分析问题、解决问题能力的考查。部分试题有所创新，体现了探究性、开放性和综合性。有利于促进数学课程改革，有利于促进素质教育的全面实施，有利于促进学生全面而有个性的健康发展。

试卷抓住数学主干知识，突出考查基本原理和通性通法，强调对数学本质的理解。如第3题关于二次函数的图像，考查了学生真正理解二次函数图像平移前后特征的能力。如第14题、第16题、第17题、第21题等，考查了学生准确理解数学本质、灵活运用几何性质求解问题的能力。又如第24题、第25题考查了用字母表示数的思想方法。

注重概念理解 考查思维过程

试卷注重对数学学习能力的考查，关注新情境中对数学概念的理解，并运用于解决问题。如第18题是一道学习新概念的问题，要求学生在理解新概念的基础上分析和解决问题。又如第6题考查圆与圆、点与圆的位置关系，要求学生对图形的位置关系进行直观想象，并对其数量关系进行计算，通过计算实现对图形位置关系的理性判断，考查了直观感知和理性分析的辩证思维。

综合性试题考查学生在复杂情境中透彻理解知识的内涵、建立知识之间的联系、优化解决问题的策略。如第24题，以抛物线为载体，以点的坐标为线索，考查方程、函数、图形等数学核心知识，研究数量关系与位置关系的相互转化。要求根据条件，寻找和设计合理有效的解题途径，建立点与函数图像之间的联系，领会数形结合、方程、函数等数学思想。又如第25题以四边形为载体，要求学生观察、分析复杂图形，发现基本图形，并综合运用知识对问题进行转化，考查了分类讨论、数形结合等数学思想方法。

创设问题情境 体现育人价值

试卷注重数学知识与现实生活的联系，通过巧妙的情境设置，考查学生在实际生活情境中分析求解的能力，引导学生用数学的眼光观察世界，体现学科育人价值。如第4题、第15题情境设计贴近实际生活，体现问题解决的真实性和实用性，关注数学阅读和数学理解，使学生在运用数学知识方法解决问题的过程中，感悟数学的应用价值。又如第12题对概率的考查，以斐波那契数列为素材，渗透数学的文化价值；第17题借鉴我国古代赵爽弦图的构图方式，利用三角尺拼成一个对称图形，并根据对称图形的基本性质解决问题，展现对称的直观美与内在美，领略数学的审美价值；第22题以我国5G产业发展为背景的应用性问题，让学生体会我国科技、制造业的高速发展。这些试题呈现方式多样，关注社会的发展，体现时代的特征，反映了生活方式的改变，多角度体现了数学学科的育人价值。

二次函数教学反思

支鑫  正达外国语学校

本学期我在九年级二班上了《二次函数的复习课》这节课。二次函数是学生学习了正比例函数，一次函数和反比例函数以后进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些简单变量最优化问题的数学模型。和一次函数、反比例函数一样，它也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，体会函数的思想、奠定基础和积累经验。

在复习引入环节我带领学生回忆了过去所学过的函数都有哪些，以及我们都从哪些方面研究了这些函数。然后又对函数的定义和分类进行了讲解。接下来通过三个二次函数在生活实际中的应用问题，引出二次函数的表达式，在学生探究两个实际问题的基础上，思考、归纳出二次函数的定义以及探讨对二次函数的判断，最后针对二次函数的定义和用二次函数表示变量之间关系以及二次函数的性质进行了巩固强化。

接下来教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”循序渐进，由特殊到一般的学习二次函数的性质，并帮助学生总结性的去记忆。在学习过程中加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去分析。通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。

在学习了二次函数的知识后，我们尝试运用新知识解决三个实际问题.问题一是根据实际问题建立函数解析式并学习如何确定函数的定义域;问题二是根据二次函数的解析式，分析二次函数的性质，并通过画函数图像检验作出的分析和判断是否;问题三是综合应用一次函数、二次函数的.知识确定函数的解析式和定义域，并尝试解决销售问题中最大利润的问题;通过这三个问题的分析和解决，让学生初步体会二次函数在实际生活中的运用，再次感悟数学源于生活又服务于生活。虽然有部分学生尚不能熟练解决相关应用问题，但在下面的学习中会得到补充和提高。

课堂教学中充分体现了教师和学生的“双主作用”，其中“问题导学”的教学模式起了重要作用。只有教师创造性的教，学生才能创造性地学，一旦学生的学习活动充满创造性的时候，学习过程便充满美的魅力，成为学生积极进取、自我完善的过程。

（二）实现深度学习的四个关键策略

（1）选择情境素材的链接策略

在深度学习的准备和实施过程中，为了更好地达成学习目标，需要通过好的情境素材把核心素养和课程内容进行深度关联，形成一个学习内容、学习活动、持续性评价相统一的实践性学习过程。把“知识内容”转化成“学习任务”是难点，情境素材的重要价值是形成驱动性任务引导学生学习、促进学生的学科核心素养发展好的情境素材能够吸引学生主动学习，能够造成学生的认知冲突、挑战学生的认识角度，能够针对学生的认识障碍丰富学生的认识思路帮助学生形成认识方法等。那么，怎样来选择好的情境素材呢？好的情境素材要将学习内容和真实生活关联起来，具体选择时要用好链接策略。

一是多视角链接生活和生产策略。这包括链接日常生活、经济生活、政治生活、社会生活、工业生产、农业生产、高新技术产业等内容。其中①链接日常生活的情境，是指使用真实发生在学生身边，与学生日常的起居、饮食、交通出行、学习、同学交往等生活密切相关的索材。②是链接经济生活和政治生活的情境，是指使用国家发展过程中在经济领域和政治领域的大事、要事等素材，这特别有利于发展学生的政治认同、家国情怀。③是链接社会生活的情境，是指使用近期发生的社会热点问题等素材。例如，环境领城中污染源的成分分析和含量监测、染源的成因分析、污染的防治和消除等都可以成为学习的背景素材，打开学生学习的视角。而化学学科对社会性议题的教学可尝试应用深度学习的理念开展，这样的议题可以是由当代科学技术研究开发所引起的一系列与社会伦理道德观念和经济发展紧密相关的社会性问题，如汽车限购限行核泄漏、水体污染等，学生需要将学科与经济、社会，环境建立关联，综合多个因素系统思考、论证，权衡利弊，做出决策，这样有利于发展学生科学态度与社会责任的素养。

二是链接学科发展和科技前沿策略。链接本学科领域前沿发展和科学技术新发展的情境素材，包括学科发展前沿，如纳米科学、材料科学、航天科技、能源的开发利用等众多领域的新发展，以及所面临的挑战等，这些都可以激发学生的好奇心，开阔他们的视野，形成新任务。

三是链接思想道德教育要素策略。教师可以根据学科特点、学段特征和学生发展需求，充分关注、挖掘学科本体和学习过程中的思想道德教育要素。引导学生在生活中学习，在学习中思考，在思考中进行价值判断，树立正确的价值观念例如，语文、历史、地理等学利要利用其中语言文子，传统文化，历史地理常识等丰富的思想道德教育因素，潜移默化地对学生进行世界观、人生观和价值观的引导；数学、利学、物理、化学、生物等学科要加强科学精神、科学方法、科学态度，科学探究能力和逻辑思维能力的培养，促进学生形成勇于创新、求真求实的思想品质；音乐，体育，美木等学科要加强对审美情趣、健康体魄、意志品质、人文素养和健康生活方式等方面的培养，情境内容呈现的形式，包括图片、视顺，文字材料，语言描述等。

（2）学习过程中思维外显的策略

深度学习强调关注学生的学习过程，特别是思路方法的形成过程。因此，让学习过程中内隐的思维显性化，是一个十分重要的策略。

例如遇到这样的情况：当课堂上开展讨论时学生回答问题，A同学没有回答正确，再请B同学回答。如果B同学答对了，你会如何给出评价？

在学生回答问题后，“有答即评〞的快反馈末必都是上策。很多情况下，“延迟判断的思维外显〞策略更有利于学生的发展，即在学生回答问题或者提出新的创意时，教师不立刻做出对与错的判断，而是给学生一些自主思考、辩论的时间，让学生可以发表自己的见解。

1.  通过学生的自我分析让思维外显

让回答正确的学生描述自己的思维过程、解决问题的路径和方法，以及还存在的一些疑惑，并和大家一起讨论，这样既可以解决问题，又可以形成解决问题的一般思路和方法。因此，课堂上，面对学生的回答或提出的新方案，对一些有价值的、值得讨论的回答教师不要立即评价、判断，尤其不要轻易做出否定的评价，而是要组织学生讨论。

2.  通过学生的质疑辩论让思维外显

让学生产生不同意见，让他们表达，使他们产生更多想法并乐于表达。要把时间留给学生，引导他们独立思考、互相评判、提出建议，也鼓励有疑问的学生把心中的疑问表达出来，继续讨论。讨论的过程，是再思考、再创造的过程。讨论可以矫正错误，让结论更加严密，让学生的思维容量大大增加；同时，判断、反思、深人思考等也都提高了学生的思考品质，每个学生也可以通过自己的努力获得成功的体验。否则，学生缺乏期待、缺乏自主思考的时问，实践活动就会流于形式、浮于表面，无深度可言。

3.  通过教师的连续追问让思维外显

对内容、方法、思路、表达等方面的追问可以让学生进行更充分的表达，留给学生更多的探素空间，让其思维有更大的发展空间。追问可以帮助学生产生更多的问题，引发学生更多的想法，避免出现学生只有实践的形式，而没有实践的深刻体验，教师仍然把结论强加给学生，学生依然处于被动接受的地位的情况。

（3）学习过程的深度互动策略

1．教师设计富有挑战性的学习任务，促进学生与任务的深度互动

好的学习任务可以将学生带入学习情境，激发他们强烈的学习动机，使他们能够积极主动地提出问题、分析问题、解释问题。学生要与真实的任务情境持续互动，这样有意义的深度学习才能发生。

2．教师指导学生完成任务，增加学生与教师的深度互动

传统的教学中，教师的角色是知识的掌握者和传递者，而核心素养导向的教学活动，教师的角色发生了变化，教师是学生的学习同伴，是导师，有时也是教练员。教师和学生之间的深度互动非常重要，在互动的过程中教师要做到：适时的质疑或者引导其他学生质疑，引导学生多角度思考问题、完善方案或者拓展思路；二是巧妙地引入问题或者资源，搭设支架，增大学生的思维容量，促进其思维进阶发展，进而促进他们的批判性思维和创新能力发展。

3．教师组织学生研讨和交流，增加学生之间的深度互动

这是实现深度学习的关键环节。深度学习的场域是多人共同参加的，学生们年龄相近，认知方式也相似，彼此更加熟悉，更容易接受对方的观点。同时，学生思考问题的角度、思维的方式可以与同伴互相启发。学生的讨论过程，就是表达自己观点和开阔思路的过程。学生之间开展深度互动容易产生共鸣，而且对于不同的意见，可以很好的而锻炼倾听和开放性思考，有分歧的合作的能力。

结束语

在理论普及读本的最后一讲中，详细介绍了区域教研和学校应该如何保障和推进深度学习。并且分享了北京市某所“深度学习”教学改进项目实验学校的案例，具体介绍了学校如何保障和推深度学习教学改进项目。

在初中数学深度学习的实验过程中，很多老师边实践、边思考，提出了一些与深度学习有关的问题，在这本学科指南中，对一些带有一定普遍性的问题进行了回答。如果你也有这类疑问，不妨读一读这本书吧。

问题1：深度学习“深”在哪里？是在内容难度上加深吗？

问题2：深度学习的“度”如何把握？

问题3：深度学习的教学设计与教师以往的教学有什么不同？

问题4：深度学习要注意哪些问题？是否会加剧学生的两极分化？

问题5：与常规教学相比，深度学习的课堂上，教师、学生有什么不同？

Part 3 怎样实现深度学习？

（一）把握深度学习的四个重要环节

深度学习倡导单元学习。开展单元学习有四个重要的环节，即1.确定单元学习主题、2.明确单元学习目标、3.设计单元学习活动、4.开展持续性评价方案。这也是“深度学习的实践模型”的四个要素。

一.  确定单元学习主题

一般来说，确定单元学习主题可以有四种思路。

1.按照教材章节的主要内容来组织，选择与教材编写的单元或章节一致的单元学习主题。这种方式操作起来比较容易。而且如果课程标准、教材的单元内容比较聚焦，就没有必要改变教材章节的安排。

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最初确定的单元学习主题是“轴对称中的变与不变”，希望体现数学是研究数量关系和空间形式的科学，不断探寻其中的规律，而且突出了本单元的核心内容“轴对称’”，这样也能够统领本单元。后来结合深度学习的理念，以及数学学习“不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法”，体现“学习过程和学习结果同样重要”，实现学生的数学知识和技能、数学思考、问题解决能力和情感态度的发展，最终将单元主题确定为“以轴观图，以轴看点〞。这一主题体现了数学的学习是一个过程，在这个过程中学生经历动手操作、观察、发现、形成猜想和证明，提高抽象能力和直观想象能力。本单元通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理证明演绎推理的思路源于图形的变换，轴对称的“对称轴〞是“源〞，演绎推理证明是它的“流”。在独立思考的基础上，让学生有条理地思考，比较清晰地表达自己的思考过程和结果，发展思维。

当然，数学教材编写的自然章节一般都是以数学核心内容为主要线索形成的，因此基于数学教材自然章节的单元主题教学设计是开展深度学习的重要形式，但是抓住主题本质、揭示主题内涵式教学设计的重要环节。

2.按照学科核心素养发展的进阶来组织，打通年级甚至学段，同时考虑具体的学科学习内容，跨教材单元、章节对相关内容进行整合来确定单元学习主题。这对教师的要求较高。

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多角度认识物质的化学变化”是北京市八一学校初中化学复习阶段的一个学科内综合的单元学习主题。从课程标准角度看，“物质的化学变化”是课程标准中的一级主题；“化学变化的基本特征”“质量守恒定律”和“认识几种化学反应”是其下的三个二级主题，主要包括化学变化的特征、化学反应的类型、化学反应中的能量变化以及质量守恒定律和化学反应的表示方法等内容。但是，以上内容在教材中不是集中呈现的，而是从第一单元“物质的变化和性质”到第八单元“金属和金属材料”，再到第十单元“酸和碱”、第十一单元“盐化肥”，都有关于物质的化学变化的内容。总体看，教材中的学习内容是分散的，其中身边的化学物质是教材内容组织的明线，而物质的化学变化则是暗线。

从学科核心素养发展进阶的角度看，复习阶段学生对化学变化的认识应该提升。（1）物质在一定条件下可以发生化学变化，化学变化包括物质转化和能量转化：物质转化的实质是构成物质的微粒发生了改变，进行了重新组合；能量转化的实质是体系中微粒的内能发生了改变。（2）人类应用化学变化原理即通过控制条件使得反应按需求发生：一是通过物质转化合成新物质；二是通过能量转化实现供能。（3）通过实验获得变化的表征，基于现象研究变化的本质。

基于此，复习时确定了“多角度认识物质的化学变化”的单元学习主题，并计划用4课时完成学习，这样做有利于整体发展学生变化观念、微观探析、证据推理、科学探究和科学精神等方面的素养。

3.按照主题性任务来组织。任务可以是学科内的学习单元，其主题要紧密关联本学科核心内容，同时它又广泛连接科技前沿和学生的日常生活、社会生活。

4.按照真实情景下的学习任务跨学科来组织，选择综合性、实践性和开放性都很强的单元学习主题，以发展学生综合运用各学科相关知识、技能和方法来解决实际问题的能力。

二.  明确单元学习目标

“单元学习目标”是指在完成单元学习之后，学生应该获得的学科核心素养的学习结果。确定单元学习目标要考虑四个因素：1.课程标准的要求；2.单元学习主题与核心内容；3.单元所承载的学科核心素养的进阶发展；4.学生的学习基础和发展需求。

可以遵循三个关键步骤。1.围绕单元学习主题，依据课程标准要求，结合单元学习内容深入讨论分析，厘清多个单元学习主题之间的关系，立足学科核心素养发展，明确学生应该学习的内容和达到的水平标准，整体设计单元学习目标。2.是分析本班学生已有学科水平、现阶段思维特点和发展需求，明确表述本单元学习的学科核心素养整体目标及其单元内每个课时的目标，目标要更加针对学科核心内容。指向基础性，关键性问题的解决；3.是开放研讨，学校应打造教研共同体开展研讨，甚至可以组织校际研讨，多方听取意见：对单元学习目标进行检验、修订和完善，最终确定单元学习目标。

三.  设计单元学习活动

针对我们对内容的分析和目标的确定，接下来就是设计相应的学习活动、确定具体的实施方案。

（一）设计引发学生深度思考的问题情境

在对问题的探究中让学生经历从具体到抽象，以运算与推理，几何直观，数据分析和问题解决等为重点的思维活动，在命题的探究、问题的解决过程中引发认知冲突，形成对研究对象的深度理解。关注学生将所学知识迁移到新的问题情境中的机会。

（二）学习活动的设计要从学情角度考虑

（三）针对不同类型的单元学习主题设计不同的学习活动

对于不同类型的单元学习主题，学习活动的设计的特点也会有所不同。

l 核心内容类单元，学习活动应关注基本知识的掌握，并在问题的设计上将知识的学习引向深度的理解和思考，引向高阶思维。

l 思想方法类单元的学习活动，往往指向知识之间的联系、解决问题的方法的提炼与迁移。

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在“探究新函数”单元学习主题设计中，教师设计了层次不同的两组学习探究活动，以达成本单元学习主题的核心目标：发展学生研究函数问题的思路与方法，发展学生的抽象思维能力。

l 问题解决类单元中，学习活动的设计应具有开放性、挑战性，为学生提供更多的深度思考和探究的空间，使学生能够综合运用所学的知识和方法，选择合适的路径和策略解决问题。

四. 研制持续性评价方案

评价方案要关注学生在整个深度学习的过程中的表现及其变化。包括思维的变化、理解知识深度的变化、分析问题解决问题能力的程度。

（1）注重从整体上对学生的学习进行评价。尤其是对学生完成任务过程中的数学思维过程、思维水平的评价、在过程中与他人合作交流的情况的评价，解决问题的能力的评价等等。

（2）评价要以“改进与发展”为导向。通过师生共同参与的诊断评价过程，让学生看到自己的进步，改进自己的不足，具有持续性，而非简单的进行考核与甄别。

（3）考虑不同学生的特点和个别差异，不以统一标准要求每一个学生，因人而异进行评价。

实施深度学习时，选择单元学习主题、确定单元学习目标、设计单元学习活动、开展持续性评价，环环紧扣，使目标、活动和评价紧密结合在一起。

特别要强调的是，在深度学习具体的教学实践中，持续性评价的设计应先于学习活动来进行，即确定单元学习目标之后，就设计持续性评价。这样教师在设计学习活动时就会非常清楚日后的评价标准，就多一个角度来考虑学习的有效性。

深度学习 走向核心素养 （理论普及读本）

Part 1 为何要推进深度学习

2014年3月，《教育部关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》强调把课程改革作为落实立德树人根本任务的一个重要抓手和突破口，并首次提出要研究制定学生发展核心素养体系，把核心素养落实到各学科教学中.

一、   深度学习是我国全面深化课程改革、落实核心素养的重要路径

（一）现实回应：基础教育课程改革深化的必然选择

第八次基础教育课程改革从课程目标、课程结构、课程内容、课程实施、课程评价、课程管理六个方面提出了十分明确的目标与任务，蕴含了21世纪中国基础教育的新理念与价值追求。这场历经17年的课程改革被称为“教育领域最为深刻的改革”。这场改革的成果是显著的，但不容小觑的是，当改革目标和任务必须全面依赖校长和教师的行为进行系统转化，并最终落实在学校办学和课堂教学之中时，改革异化现象也相伴而生。教学变革的“模式化”、“程序化”倾向严重，基本形成了“导学案风靡全国的单一态势，很多教师把“改变教学方式”理解为教学改革的全部追求，基本放弃了对教学领域诸如学生认知特点和学习规律、学科特点和本质、教学规律等重要方面的认知、研究和探索。重知识传授而忽略能力培养的状态没有从根本上得到改观，学生作为学习者的主体地位没有得到真正意义上的尊重。

项目前期调研发现，来自教师的问题与困惑基本集中在教学领域，如“如何调整教学方式”“教学目标与教学内容、教学方式之间有怎样的内在联系”“如何分层才能促进学生差异发展”“如何提高课堂效率，既拓展学生视野又提升学生的学科素养”。

帮助教师思考：

什么样的学习内容更有价值—“让学生学什么”；

什么样的学习目标更有意义—“学生应学会什么”

什么样的学习方式更有利于学习目标的实现—“怎么学”

什么样的方式能更好的检验学习效果—“怎么评”

“深度学习”教学改进项目致力于清晰回答教学系统中这些基本问题，为教师提供思考教学问题的基本方法。

（二）时代先声：“基于核心素养”教学改革的实现机制

2014年，我国正式启动了普通高中课程标准的修订工作，这次高中课程修订特别关注对中国学生发展核心素养研究成果的转化与落实。如此，要求教师的教学理念、教学设计、教学行为必须发生变化—既不能被桎梏于“双基”目标，又不能停留在“三维”目标，而是更多地从发展学生学科核心素养的课程目标出发。这与“深度学习”教学改进项目的核心理念和价值追求，深度契合。

（三）价值追求：落实立德树人的智慧之旅

深度学习，是师生共同经历的一场智慧之旅。旅程的终点不是让学生获得一堆零散、呆板、无用的知识，而是让他们能够积极、充分、灵活地运用这些知识去理解世界、解决问题、学以致用，并获得人格的健全和精神的成长，成为新时代的社会主义建设者和接班人。

二、   深度学习是信息时代教学变革的必然选择

当死记硬背所获得的知识“百度”一下即知即得时，学生应该学什么、怎么学的焦虑感逐渐上升。世界改变了，我们的学校和教师应该如何应对这样的改变。

深度学习的实施推进，是时代发展的必然需求，是教育的主动应对。为回应时代的需求，近年来深度学习研究迅速兴盛。一方面是数字时代所需要的人才的素养与以往的要求有着极大的不同；另一方面则是技术的发展在教育中的应用和支持，为深度学习的发展、推进提供了可能，有效提高到了学生学习和写作的质量和深度。例如，学生正在使用微博、微信这样的社交媒介平台来发现新知识和发表新观念，通过创造知识来学习。

三、   与世界同行：深度学习的相关研究借鉴

世界各国的研究不约而同的使用“深度学习”来表达对学生学习的新见解。

最早在1976年，瑞典的教育学者就发表了一片名为《学习的本质区别：结果和过程》的文章，首次提出并阐述了深度学习与浅层学习这两个相对的概念，并通过一个小实验，得出结论：采用深度学习方法的学生对文章的理解更多，能更有效、更持久的记住相关信息。

美国研究协会SDL项目，对深度学习能力进行了三个维度的划分：认知能力、人际能力、个人能力，提出了实现深度学习的具体策略。

DELC（深度学习环）项目，为我们提供了深度学习的七个教学步骤：1.设计标准与课程；2.预评估；3.营造积极的学习文化；4.激活先前知识；5.获取新知识；6.深度加工知识；7.评价学生的学习。

美国卓越教育联盟提出了对深度学习进行三个评价策略。1.基于素养的评价；包括学科知识的掌握、批判性思考和解决问题的能力，自主学习的能力等；2.表现性评价；比如在展示时使用设备、技术的熟练度、撰写反思和整合论文的能力等；3.基于项目的评价。

几乎与世界相关研究同步，我国“深度学习”教学改进项目启动于2013年。

Part 2 什么是深度学习

一、深度学习是培养核心素养的重要途径

深度学习是课程改革以来对课程理解和课堂事件的深化，它既是一种理念，也是一种实践指导策略。定义如下：在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。在这个过程中，学生掌握学科核心知识、理解学习的过程、把握学科的本质及思想方法，形成积极的内在学习动机、高级的社会性情感、积极的态度、正确的价值观，成为既具有独立性、批判性、创造性又有合作精神，基础扎实的优秀的学习者，成为未来社会历史实践的主人。

前一句话：对深度学习的性质做出界定和判断。首先强调的是：深度学习是教学活动而不是一般学习者的自学活动，强调教师对作为主体的学生学习活动的引导与帮助。无论教学活动的具体形态如何，其核心都是以学生为主体的学习活动。

后一句话：是对深度学习的目的与任务做出规定。掌握学科核心知识；理解学习全过程；把握学科的本质及思想方法；形成积极的内在学习动机；高级的社会情感、积极的态度、正确的价值观；独立性、批判性、创造性、合作精神、基础扎实；未来社会历史实践的主人

以数学学科为例，在深度学习的过程中，学生开展以从具体到抽象、运算与推理、几何直观、数据分析和问题解决等为重点的思维活动。发展数学学科核心素养。不仅要了解一个数学研究对象是怎样获得的，还要学习如何对它展开进一步研究，如它的多种表征，它与其它相关数学研究对象间的关系，它蕴含的规律和性质以及对它的应用。在这个学习过程中，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，发展数学学科核心素养。（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析）

二、深度学习是触及学生心灵的教学

学生的学习是极为社会性的活动，学生关心什么、能够养成怎样的心灵、达到怎样的精神世界、与他的老师、同学有关，与他每日的经历有关，与他所处的社会环境有关，与正在进行的沸腾的社会生活有关。

在网络时代，在人工智能时代，在芯片植入已经从科幻走向现实的时代，深度学习尤其倍显迫切。可以说，无论在什么样的时代，通过教学掌握知识技能、形成高级认知、高阶思维都是理所当然的，如果仅仅是这些，完全可以由人工智能来替代。但是，学生成长的愿望、敏锐的感受力、理性的体验、思想的情感色彩以及为他人、为社会勇于承担的责任感和历史感是不能被替代的，而这也正是教学不能被替代的理由。因此，如何引起学生的理智兴趣，使学习成为一件富有吸引力的事情，如何激发学生全身心投入有思想、有感情、有创造力的活动，是人工智能做不到而教师不能被替代的部分。这是不能被程序化、不能被安排的，是虽然有缺陷但不断的努力会变得更好，虽然稚嫩但再努力成长的，是与“人”有关的。深度学习之“深”，深在这里，它绝不仅是“浅”的对立面，它与人的心灵相关，是不能被替代的。

三、深度学习是教师充分发挥主导作用的教学

深度学习要解决的问题是：在有难度、有挑战的学习任务面前，如何让学生感到自己是活动的主体，能够独立操作这些内容，发生积极主动的学习活动？此时需要教师出场，发挥教师应有的作用。

那么如何引发学生的主动活动呢？书中以“平方差公式”的教学为例进行说明。

这节课的教学过程大致可以表述为以下几个步骤。

(1)师：计算以下机组计算题，并观察他们有什么共同特点。

学生独立计算，观察各组计算题的特点。

(2）师：如果25×25=625，那么24x26等于多少？请快速回答。
有学生能够快速回答。
(2)师：既然能够快速给出答案，那么一定有所发现，请口述你们的发现。
学生列举发现，如“每组计算题两个因式的积差1”“两个因式的因数有关系”等。
(3）师：请根据你们的发现，列举出更多的例证，计算并验证其是否支持你们的发现。
学生根据以上的发现及讨论，列出更多组与步骤（1）中题目有共同特,点的计算题。
（4）师：既然有更多的例证佐证了你们的发现，那么，能否用数学表达式将你们的发现表示出来？
生：（愉快地）当然可以。

（5）证明。

教师并没有将平方差公式的数学表达式告诉学生，而是依据学生的水平，为学生提供能够直接操作的机组计算题，这些材料就成为学生的认识对象，带动着学生自主地开展活动。正是在这个意义上，我们说，深度学习是充分发挥教师主导作用的教学活动，教师若不能发挥主导作用，就不可能有学生主动积极的深度学习。

学生独立计算，观察各组计算题的特点。

(2）师：如果25×25=625，那么24x26等于多少？请快速回答。
有学生能够快速回答。
(2)师：既然能够快速给出答案，那么一定有所发现，请口述你们的发现。
学生列举发现，如“每组计算题两个因式的积差1”“两个因式的因数有关系”等。
(3）师：请根据你们的发现，列举出更多的例证，计算并验证其是否支持你们的发现。
学生根据以上的发现及讨论，列出更多组与步骤（1）中题目有共同特,点的计算题。
（4）师：既然有更多的例证佐证了你们的发现，那么，能否用数学表达式将你们的发现表示出来？
生：（愉快地）当然可以。

（5）证明。

教师并没有将平方差公式的数学表达式告诉学生，而是依据学生的水平，为学生提供能够直接操作的机组计算题，这些材料就成为学生的认识对象，带动着学生自主地开展活动。正是在这个意义上，我们说，深度学习是充分发挥教师主导作用的教学活动，教师若不能发挥主导作用，就不可能有学生主动积极的深度学习。

在很多人心目中，心理医生是一个颇有神秘感的职业。他们真的能一眼洞穿别人的心理吗？去看心理医生是一种什么样的体验？心理咨询为什么能让一个人发生改变？带着这些疑问我翻开了这本书《蛤蟆先生去看心理医生》

书名听起来像童书，其实是一本非常有深度的心理咨询入门书。作者罗伯特·戴博德是一位经验丰富的心理学研究者和临床实践者。他借用经典童话《柳林风声》里的动物主角，模拟了病人与咨询师之间互动的全过程，讲述了一名抑郁症患者是如何通过心理咨询得到疗愈和改变的。读者在阅读这本书的时候，仿佛也跟着蛤蟆先生一起看了一次心理医生。

书中的蛤蟆先生是谁？他陷入深深的沮丧、无助和悲伤，却无力挣脱出来；他缺乏自信，总是不由自主地讨好别人，当别人看不起他、批评他、欺负他的时候，他也不敢把愤怒表达出来，却又痛恨自己的软弱；有时候，他甚至找不到自己有什么优点，活着有什么价值。其实，我们每个人都可能是蛤蟆先生，会在生命中的某个时刻突然陷入爆发式的消极情绪中，自我评价降低，陷入难以控制的悲伤，不知道希望在哪里。一只小小的蛤蟆，给了很多人真真切切的代入感。

蛤蟆先生在朋友的督促下找咨询师苍鹭。苍鹭没有告诉蛤蟆该怎么过好人生，因为“能帮你的人是你自己，也只有你自己。”在第一次会见时，苍鹭就说出了心理咨询师这个职业共同的心声：“如果我不相信每个人都有能力变得更好，我就不会做这份工作了。假如我们能一同努力，就能预见积极的结果。但归根结底，这一切都取决于你。”

为了帮助蛤蟆成长，苍鹭带领他往自己的内心世界深处走去。一趟惊心动魄的心灵探索之旅开始了，蛤蟆关于自我的种种幻象，也一个接一个地粉碎了：

当蛤蟆习惯性地说“我很好”的时候，苍鹭让他看到自己的悲伤与绝望。他追问蛤蟆“真实的感觉”，让蛤蟆学会看到自己的情绪：“如果以1~10分来评判你现在的感受，你会给自己打几分？”当蛤蟆把这个“情绪温度计”纳入自己的脑海，就意味着他不再压抑和无视情绪，而情绪正是了解内心世界的入口。

当蛤蟆说“我从来都不会生气”的时候，苍鹭让他明白，他不是不会生气，而是选择了另一种“非爆发式”的方式生气。他带领蛤蟆追溯童年的经历，看到自己童年不被关爱的创伤，看到自己仍然是以小时候讨好父母的方式讨好着身边的人，而这样做，并不会给他带来健康的人际关系。

当蛤蟆责怪身边的人如何错待他、让他不快乐的时候，苍鹭为他打破了最大的谎言：没有人能让你不快乐，是你自己选择了让自己不快乐。蛤蟆终于发现，原来那个一直在批评他、贬低他的人，是他自己。

戳破真相是痛苦的。在咨询过程中，蛤蟆几次差点崩溃：“讨论了这么久，结果就是我发现自己大半辈子都很愚蠢？”但他看到了自己的成长和改变，哪怕再痛苦，他也愿意继续走下去。荣格早就说过：“没有一种觉醒是不带着痛苦的。”在蛤蟆先生的故事里，你会更深刻地明白这句话的含义。这十次心理咨询的过程，是蛤蟆迅速成长的过程。他通过回顾童年而真正走出了童年。苍鹭让蛤蟆意识到：在自己心里，不但存在着一个无助的、渴求爱的“儿童自我状态”，还存在着一个严厉批评自己、让自己始终得不到肯定的“父母自我状态”。只有打破童年情绪的围困，用理性的方式来面对当下，活出“成人自我状态”，真诚地回应当下的需求，才算是真正长大成人。

其实，《蛤蟆先生去看心理医生》最大的价值，不仅仅在于普及了一些心理知识，更在于具体生动地呈现了心理咨询的全过程，给读者提供了一种沉浸式的体验。读这本书的时候，不妨放下对“道理”的执念，跟着蛤蟆先生一起去做自我回顾和自我设问。也许阅读的过程会伴随着戳心的痛苦，但读完之后你会发现——属于你的疗愈和改变，也已经开始了。

书名：《深度学习走向核心素养》

作者：刘月霞，郭华，教育部基础教育课程教材发展中心，课程教材研究所编

出版社：教育科学出版社

第一章 初中数学深度学习的内涵与意义

第一节 什么是初中数学深度学习

一. 深度学习的内涵

深度学习是课程改革以来对课程理解和课堂事件的深化，它既是一种理念，也是一种实践指导策略。

定义如下：在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。在这个过程中，学生掌握学科核心知识、理解学习的过程、把握学科的本质及思想方法，形成积极的内在学习动机、高级的社会性情感、积极的态度、正确的价值观，称为既具有独立性、批判性、创造性又有合作精神，基础扎实的优秀的学习者，成为未来社会历史实践的主人。

在深度学习的过程中，学生开展以从具体到抽象、运算与推理、几何直观、数据分析和问题解决等为重点的思维活动。发展数学学科核心素养。

初中数学深度学习的教学设计重点在于：通过精心设计问题情境和学习任务，引发学生认知冲突和深度思考，关注对学生的形成性评价。让学生在经历知识产生的过程中体会其中的数学思想方法，形成数学的思维方式，并将数学的知识方法尽可能与现实问题建立联系，解决现实问题；而不只是对数学概念、命题等结果性知识的掌握。

让学生主动参与、积极探索，经历数学知识“再发现”的过程，是在不断反思、质疑和应用中对学习对象深度加工的过程，而不是一蹴而就，被动接受的学习过程。在丰富的学习活动中形成积极的情感体验和对数学价值的正确认识，而不只是看到书本上“冰冷”的概念、公式及抽象的数学符号和图形。

不仅要了解一个数学研究对象是怎样获得的，还要学习如何对它展开进一步研究，如它的多种表征，它与其它相关数学研究对象间的关系，它蕴含的规律和性质以及对它的应用。在这个学习过程中，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，发展数学学科核心素养。（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析）

二. 深度学习的特点

1.学生能够体会数学知识的整体结构和联系

事实上，学习内容的联系不仅仅体现在相邻的课时之间知识的联系，还更多的包括通过教师设计的学习活动，调动和激活以往的相关知识和经验，包括思维活动的经验和实践活动的经验。初中数学深度学习的目标就是要为学生创设条件和机会让他们建构出自己的知识结构，并不断将其优化。

2. 学生积极参与富有思维含量的数学活动

要求学生全身心投入具有挑战性的、富有思维含量的学习活动，在这个过程中，经历“探索”、“归纳”、“发现”、“论证”等阶段，经历知识的形成过程，在获得知识、方法的同时，发展数学的思维、体会数学学科的思想方法，体验挑战成功的成就感。

3. 学生能够体会数学核心内容的本质

加深对知识的理解和体会，灵活运用所学的方法去处理不同的问题，是实现初中数学深度学习的重要环节。

4. 能够将知识迁移到新的情境中并加以应用

迁移能力，是数学学习的关键能力之一。能够将所学内容迁移到新的情境中，这不仅是学生数学学习的目的，也是学生中终身发展所必需的能力和素养。

实现思维的提升和发展。

第二节 开展初中数学深度学习的意义

一. 有助于数学课堂教学质量的提升

二. 有助于促进学生数学学科核心素养的发展

三. 有助于促进教师专业发展

第二章 初中数学深度学习的教学设计

第一节 什么是初中数学深度学习的教学设计

一. 以单元学习主题为统领的教学设计

深度学习的教学设计与单元教学设计之间有着密切的关系。单元教学设计能很好的体现整体性，将教学活动中的每一个环节均纳入整个单元教学规划来考虑，这种整体性设计有助于优化学生的认知结构，使学生对知识的掌握更加系统和深入。

二. 初中数学单元学习主题及其主要类型

（1）对单元学习主题的基本认识和理解

（2）单元学习主题的主要类型

l  以数学核心内容即教材的中单元或小单元为学习目标的单元学习主题；

l  选择数学思想方法中的一些具体内容（例如数形结合），以适当的知识为载体进行主题式的单元设计；

l  以问题解决为主的单元形式。一般选择具有较强的实践性、综合性的现实问题和具有挑战性的数学问题。其中的问题可以是社会生活方面的问题，也可以是其他学科（如物理、生物）的问题，也可以是数学自身的具有挑战性的、综合性的问题。

三. 初中数学深度学习单元教学设计的特征

1. 整体性

2. 深刻性

   学生通过教师设计的学习活动，达到思维发展的深刻性。通过知识的学习学会数学地思考，获得提出问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力。因此学习活动的设计要有利于学生思维的发展，能够提升学生的思维品质。学习活动的设计要求学生思维的参与由浅入深，由低级到高级，使学生在学习活动中逐渐形成善于思考、判断、质疑和批判的习惯。

3. 发展性

第二节 怎样进行初中数学深度学习的教学设计

一. 确定单元学习主题

（1）基于数学核心内容的分析确定单元学习主题；

（2）基于学生思维和能力的发展需求确定单元学习主题；

例：学生在探究了三角形、四边形的性质和证明的基础上，已经积累了一定的推理和证明的经验，教师设计具有挑战性的学习任务以提升学生的逻辑思维水平和能力，就成为单元学习主题确定的原由。设计以三角形、四边形的性质探索为线索，综合运用方程、函数等知识，逐渐经历对图形性质问题的拓展过程，将思考、推理、证明不断引向深入。

案例中的学习主题是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，它有别于学习具体的学科知识的探索活动，更有别于课堂上老师的直接讲授。它是教师通过问题引领学生全程参与，学生实践过程相对完整的学习活动，这就要求学生具备一定的教学活动经验和综合应用数学知识解决数学问题以及实际问题的能力。

本单元学习主题是围绕中心课题通过一系列具体的问题逐渐展开的，引导学生分类研究，有特殊到一般，启发学生发现更具有一般性的结论，寻求一般性的解决方法；培养学生直观“判断”和正确“猜想”的能力，并配合一定的形式说理，在交流个人想法中拓展思维。对蔡想要现“验证是否存在”，再“有特殊到一般”给出一般性的证明。教学中要突出学生自主探索、合作交流，让学生能自行找到解决问题的方法。

主要意图不在于让学生回答一些具体的问题，而是要提供一个思考、探究的平台，在活动中体现归纳、综合和拓展的能力‘让学生感悟处理问题的策略和方法，积累数学活动的经验。

学生在以往的学习中，已经经历了大量从特殊到一般的具体事例，并且在平行线的性质和判定的学习中，积累了有关猜想、证明的经验、思想和方法，具备了几何证明及探究的能力。

二. 明确单元学习目标

（1）对单元学习主题的多维度分析是明确单元学习目标的基础

（2）初中数学深度学习目标的维度和特点

（3）确定初中数学深度学习目标的基本思路

三. 设计单元学习活动

（1）设计引发学生深度思考的问题情境

在对问题的探究中让学生经历从具体到抽象，以运算与推理，几何直观，数据分析和问题解决等为重点的思维活动，在命题的探究、问题的解决过程中引发认知冲突，形成对研究对象的深度理解。关注学生将所学知识迁移到新的问题情境中的机会。

（2）学习活动的设计要从学情角度考虑

（3）针对不同类型的单元学习主题设计不同的学习活动

l 核心内容类单元，学习活动应关注基本知识的掌握，并在问题的设计上将知识的学习引向深度的理解和思考。

l 思想方法类单元的学习活动，往往指向知识之间的联系、解决问题的方法的提炼与迁移。

l 问题解决类单元中，学习活动的设计应具有开放性、挑战性，为学生提供更多的深度思考和探究的空间，使学生能够综合运用所学的知识和方法，选择合适的路径和策略解决问题。

四. 研制持续性评价方案

评价方案要关注学生在整个深度学习的过程中的表现及其变化。包括思维的变化、理解知识深度的变化、分析问题解决问题能力的程度。

（1）注重从整体上对学生的学习进行评价。尤其是对学生完成任务过程中的数学思维过程、思维水平的评价、在过程中与他人合作交流的情况的评价，解决问题的能力的评价等等。

（2）评价要以“改进与发展”为导向。通过师生共同参与的诊断评价过程，让学生看到自己的进步，改进自己的不足，具有持续性，而非简单的进行考核与甄别。

（3）考虑不同学生的特点和个别差异，不以统一标准要求每一个学生，因人而异进行评价。

第三章 初中数学深度学习的实施策略

要求教师要对数学课程内容有整体的把握和理解，对核心内容有深刻的理解，对课程的目标有准确的把握。在此基础上确定单元学习主题目标，设计指向主题目标的学习活动，实现深度学习。

第一节 教师怎样实施初中数学深度学习

一. 对数学课程内容领域的整体理解

初中数学课程内容由四部分组成：数与代数，图形与几何，统计与概率，实践与综合。

1. 数与代数的核心内容及本质

2. 图形与几何的核心内容及本质

第一，要研究的对象是什呢，；第二，研究它们的什么；第三，如何来研究：第四，在现实世界中有怎样的应用。

对于第三个问题，认知与研究图形的方法有三种。一是演绎证明的方法；二是运动变换的方法；三是坐标的有叙数对刻画的方法。

我们注意到《标准（2011年版）》在这部分中比较多的使用了“探索并证明…”的表述，这就是说要在一定的情境中，引导学生借助已有的知识和经验及图形的直观性，通过观察、操作、测量、类比、归纳等合情推理的方法，探索发现、猜想推断图形可能具有的性质，而并非只给出“已知、求证”，让学生完成既定的证明任务。

3. 统计与概率的核心内容和本质

二. 对具体核心内容的分析—案例视角

对“尺规作图”单元的基本认识：

这一单元的教育价值在于：经历观察、实验、推理、验证的活动过程，积累基本活动经验，是课程目标中提出“四基”之一。要求在某种条件下，由学生自己动手解决问题。要求学生能够作出符合要求的图形，是一种具有挑战性的、创造性地活动，能够激发学生的兴趣和创造性。

（1）直观想象

完成尺规作图任务的过程充满了直观想象和逻辑推理。面对一个尺规作图的任务，学生首先是根据任务的要求，直观判断作图的方法，思考如何做出满足要求的几何对象。学生不难得出这条直线一定经过三角形的哪一条边，然后再试图通过平行线性质的推论进行探究、推理，进而完成任务。

（2）推理能力

尺规作图的另一个教育价值是在完成作图的过程中，要运用一系列的逻辑推理。学生需要在给定的条件下，设法求做具备这些条件的图形，完成作图以后，便可断言具备某种条件的图形是存在的，或在何种情况下存在，是指言之有物。这样看来，几何的作图问题，在某种意义上来说，是存在性证明的一种形式。在几何作图中的“分析”、“证明”、“讨论”各个步骤，就是这一点的具体表现（参考文献）。通过尺规作图可以培养学生严谨的演绎推理能力。

（3）分类讨论思想

尺规作图的学习伊始，就伴随着分类讨论的思想。通过分析讨论和分类思想的指导，学生逐渐意识到，作图的方法不唯一。如第一个问题，学生在认真操作时，就会发现，如果点P的位置稍加改变，则原来的方法就行不通了，这样学生会将此作图问题于讨论点P的位置联系起来，分情况恰当选择合适的方法解决问题，进一步体会了分类讨论的数学思想方法的意义。

这一设计充分体现了深度学习目标关注学生已有的知识和方法，思维水平从学生的基础、兴趣、需求和问题出发，引导学生自主探究，在探究的过程中促进了素养目标的达成。

三. 认识单元设计与以往教学设计的差异

伏尔泰曾经说过：读书使人心明眼亮。作为老师，读书学习是增强自己素养的重要方法。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》的发布，对我们一线教师而言意义重大，我们必须认真研读，深入理解，结合实践，深刻反思才能把新理念应用到教学实际中去。这个暑假我认真研读了《义务教育数学课程标准（2022年版）》，在学习过程中收获颇丰，结合假期中的专家培训，我对新课标也有了更深层次的理解。

新版课标指出了数学的研究价值：数学不仅是运算和推理的工具，也是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发展着越来越重要的作用，

首先是课程理念，展开讲有五条，其中我认为较为重要的是提出了“核心素养”和“四基”、“四能”。首先强调了数学核心素养对于学生的意义，尤其是学生发展的意义：义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养，注重的是学生的发展；其次强调了要注重不同学段的学生发展；第三也说明了数学核心素养是用来指导课程目标的制定的。课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向。由此可见数学核心素养与经典的三维目标导向下的育人的课程思路是一致的。

课程理念的第二条是设计体现结构化特征的课程内容。数学课程内容是实现课程目标的重要载体。对于课程内容的选择上，提出要重点关注前沿学科发展，了解中国数学历史与成就。与时俱进，反映现代科学技术与社会发展需要。结合当下学生熟悉和感兴趣的科技场景，关心的领域来开展学习，有助于学生理解、掌握数学的基础知识和基本技能，形成数学基本思想、积累数学基本活动经验，发展核心素养。课程内容的组织方面，要重视数学结果的形成过程，重视学生直接经验的形成，即从已有经验出发，解决破解新的难题。课程内容的呈现方面，要注意层层递进，逐步深入，适当选取螺旋式的方式，适应学生的发展需求。

课程理念的第三条是实施促进学生发展的教学活动。有效的教学活动是学生的学和教师的教的统一。教师是学习的组织者、引导者、合作者。我认为这段话的内涵非常重要。教学的概念本身就包含了学与教，不许画蛇添足；双主体说并不被正式的课程文件所采纳，建议今后参考课标的表述方法来理解教师在学习中的角色和作用。同时也例举了哪些是促进学生发展的教学活动。

最后是探索激励学习和改进教学的评价。简单理解就是不以分数论成败。评价不仅要关注学生数学学习结果，还要关注学生数学学习过程，激励学生学习，改进教师教学。

数学课程要培养的学生核心素养，主要包括以下三个方面：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。早在2016年史宁中教授给上海的老师就曾经明确提出了他认为数学教育的终极意义就是这三点，如今被写入了课标。三会是真正的核心素养，具体到不同的学段，会有不同的主要表现：初中阶段对应数学眼光的核心素养表现是抽象能力和空间观念几何直观；对应数学思维的是推理能力和运算能力；对应数学语言的是模型观念和数据观念。除了这七个以外，还有两个在各个学段都要关注的是应用意识和创新意识。我认为这三会是值得全体教师认真学习并实践的。

1.会用数学的眼光观察现实世界。数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式。分为两段文字：第一，强调了“抽象能力”是最重要的表现。通过数学眼光，人们可以从现实世界中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题；第二，强调必须重视对“概念-关系-结构”的整体把握。研究概念教学，不能只看第一节概念课，必须要把概念、关系、结构整体放在一起，即单元教学的意义。能够抽象出数学的研究对象及其属性，形成概念、关系与结构。第三能够理解自然现象背后的数学原理。第四形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动，发展创新意义。这句话强调了积极的情感表现，即育人的落脚点在哪里。

2.会用数学的思维思考现实世界。通过数学思维，可以揭示客观事物的本质属性，能够根据已知事实或原理，合乎逻辑的推出结论，构建数学的逻辑体系。形成有依据、合逻辑、有条理的思维方式。在义务教育阶段， 数学思维主要表现为：运算能力、推理能力。学生能够探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律，经历数学“再发现”的过程；发展质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精神。

3.会用数学的语言表达世界。数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。通过数学语言可以简约、精准的表示关系；能够理解数据的意义与价值，会用数据分析预测现象，形成合理判断。

通过比较2011年版与2022年版《义务教育数学课程标准》，可以发现两者之间主要有三个方面的变化，分别是1.在内容上增加了核心素养的组成部分；与2011版课标中10个核心概念相比，2022版课标增加了量感、抽象能力，其中量感隶属于小学内容，抽象能力隶属于初中内容，且对接了高中数学学科核心素养中的数学抽象，在内容上具有承上启下的作用。2.解释了核心素养的基本内涵；并对核心素养的阶段进行划分，根据小学与初中两个不同阶段特征，考虑了核心素养的差异性。3.由表及里揭示核心素养的本质意义—三会。可以看出核心素养的本质涵盖了数学的眼光，数学的思维与数学的语言三个方面。

最后反思自身，作为一名一线教师，面对课程改革的新挑战，我们任重而道远。深入学习课标思想，转变教育理念，深刻感悟教材是必要的一步。细读新课标，进一步明确身为教师的责任和义务。

因式分解是代数式的一种重要的恒等变形.它是后续学习分式的基础，又在代数式的运算、二次方程、函数等知识中有着广泛的应用，对后续的数学学习具有重要意义.本节课是因式分解复习课的第一课时，教学环节的设置主要是围绕因式分解的概念、常见方法及拓展练习展开.在第一环节中，学生从因式分解的概念入手，通过填表的方式归纳得出多项式的结构特征与因式分解的方法之间的联系，能够选择合适的方法对多项式进行因式分解；在第二环节中，回顾在前一阶段学习过程中学生出现的几种典型错误，引导学生对错误的缘由进行分析和归纳，巩固几种因式分解的基本方法的同时梳理这几种方法在具体运用过程中需要注意的问题；在提高训练的环节中，例题的设置在难度上稍有提升，学生不能直接使用几种常见的方法来对多项式进行因式分解，而是需要通过观察多项式的结构特征，经过变形处理后才能再因式分解，同时也蕴涵了整体思想和换元法，并鼓励学生激活思维，尝试多种方法解题。

因式分解复习课教学设计

【课型】 复习课

【课时】 1课时 

【教材分析】 《因式分解》这节课选自沪教版七年级上册第九章，本节课的主要内容是运用提取公因式法、公式法、、十字相乘法、分组分解法进行因式分解。本节课是在学生学习了整式运算的基础上学的，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系。学习分解因式在通分、约分、解高次方程以及三角函数等恒等变形中有直接应用。 从中体会分解的思想、逆向思考的作用。因式分解这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。 

【学情分析】 

七年级学生性格开朗，对新鲜事物较感兴趣，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，从而引起学生的注意。学生在第三章刚学习过整式的运算，对互逆过程也有一定的感知。七年级学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、积极探究如何选取合适的方法分解因式。 

【教学目标】 

知识与技能：掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法，并能熟练运用。

数学思考：因式分解有哪些方法，如何正确运用这些方法 

问题解决：熟练理解并运用四种方法来进行因式分解 

情感态度：让学生了解事物间的因果关系  

【教学难点】因式分解四种方法的综合运用  

【教学方法】 

教法：启发式教学法、讲授教学法

学法：自主探究法、小组合作法 

【教学工具】投影仪   PPT

【教学过程】 

一、复习导入 

1、  什么叫做因式分解？ 

把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

     2、下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?请说明理由。

（1）x²+3x+4=(x+2)(x+1)+2     （2）6x²y³=3xy·2xy²
（3）(3x－2)(2x+1)=6x²－x－2（4）4ab+2ac=2a(2b+c)

分析： （1）不是因式分解,因为右边的运算不是乘积的形式。

              （2）不是因式分解,因为6x²y³不是多项式而是单项式。

              （3）不是因式分解,而是整式乘法。

              （4）是因式分解。

二、想一想：

因式分解有哪些方法呢？

提取公因式法、公式法、、十字相乘法、分组分解法

三、合作探究平台一：

把下列各式分解因式

 (1)6x³y²-9x²y³+3x²y²      解：原式=3x²y²(2x-3y+1) 

 (2)p（y-x）-q（x-y）   解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q)

 (3) x²－4y²                             解：原式= x²-(2y)²=(x+2y)(x-2y)

 (4)9x²-6x+1                      解：原式=(3x)²-2·(3x) ·1+1 =(3x-1)²

(5)x²-8x+12                     解：原式= (x+2)(x+6)

（6）ab+a+b+1               解：原式=（x²-1)²=[(x+1)(x-1)]²=(x+1)²(x-1)²

（7）x⁴-2x²+1                  解：原式=（x²+y²)²-(2xy)² =(x²+y²+2xy)(x²+y²-2xy)=(x+y)²(x-y)²

（8）(x²+y²)²-4x²y²           解：原式=（x²+y²)²-(2xy)² =(x²+y²+2xy)(x²+y²-2xy) =(x+y)²(x-y)²

四、因式分解的一般步骤：

    （1）如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式； 

（2）如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；两项式应思考用平方差公式，三项式应思考用公式法或用十字相乘法；

（3）四项式及以上应思考用分组分解法；使之能“提”或能用“公式”；

（4）最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。

五、合作探究平台二：

1、把下列各式分解因式：

(1) 4x²-16y²解:原式=4(x²-4y²)=4(x+2y)(x-2y)

 (2)81a⁴-b⁴解:原式=(9a²+b²)(9a²-b²) =(9a²+b²)(3a+b)(3a-b)

 (3) -x³y³-2x²y²-xy解:原式=-xy(x²y²+2xy+1)=-xy(xy+1)²

 (4)(x+1)(x+5）+4解：原式=x²+6x+5+4 =(x+3)²

2、若100x²-kxy+49y² 是一个完全平方式,则k=（±140 ）

3、计算(-2)¹⁰¹+(-2)¹⁰⁰

解：原式=（-2)(-2)¹⁰⁰+ (-2)¹⁰⁰ =(-2)¹⁰⁰(-2+1)=2¹⁰⁰· (-1)=-2¹⁰⁰

4、已知：2x-3=0,求代数式x(x²-x)+x²(5-x)-9的值

解：原式=x³-x²+5x²-x³-9=4x²-9=(2x+3)(2x-3)

又∵ 2x-3=0,  ∴ 原式=0

六、课堂小结

（1）、对象：因式分解是把一个多项式进行恒等变形； 

（2）、方向：因式分解与整式的乘法是互逆的过程，具有方向性； 

（3）、目标：是要把一个多项式化成几个整式的乘积； 

（4）、最终：把一个多项式分解到不能再分解为止．

用公式法分解因式教学反思

一、课堂教学实施过程的总结

《整式的乘除 用公式法分解因式》是八年级上册整式乘除一章中，属于因式分解的内容，本课是在学生学习了整式乘除中的平方差公式和完全平方公式的基础上提出来的，实际上是逆用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，本课的教学目标十分明确，就是让学生会判断何时用公式法进行因式分解，并会用平方差公式分解因式。

由于各个层次学生的理解能力和接受方式有所不同，依据 非线性主干循环活动型单元教学模式 的教学理念，在备课时，我认真钻研教材，从学生的认知水平出发，编写课堂学习卷，力求做到让每个学生都能够学有所得。

因式分解虽然与整式的乘法是互逆运算，但是对于学生而言，它是一个新的知识，学生在前面的学习中虽然已经掌握平方差公式和完全平方公式，然而受思维定势的影响，学生对公式的逆用会产生混淆，学生的惯性思维是：平方差公式是?a?ba?ba?b，一旦要将公式逆向，部分学生就比较难以接受，特别是学习能力较弱的学生，难度就更大一些。因此在学习卷的编写中，考虑到学生会不知道如何逆用公式，我在部分题中搭建了脚手架，降低难度，让学生在练习中轻松掌握用公式法分解因式的方法。在练习中，根据学生的个体差异，我设置A、B、C组题，有效分层，开展课内技能训练，让每个学生都学有所成。

二、及时反思

一堂课成功与否，并不取决于教师的讲授是否清晰，而是取决于学生参与课堂学习的积极程度，以及学生对知识理解和计算技能的形成。

1、本课教学是否真正达到了教学目标

从整节课的实施效果看，学生从先试后学 合作发潜 循环巩固，逐步掌握运用公式法分解因式的方法。从课堂的巡批情况和课后的作业分析情况看，学生对本课的知识掌握不是很理想，中等层次的学生能较好地完成A、B组题，能力较好的学生能做到C组题，基础较差的学生都能够完成B组大部分题，只能勉强完成了本课的教学目标。

2、遗憾之处

没有一节课能够做到真正的完美，总是会有这样那样的不足，而这些不足和遗憾，正是提升我们教学水平的动力。

遗憾之一：在复习平方差公式和完全平方公式时，我没有把平方差公式和完全平方公式的符号表示形式写在黑板上，以便学生对比参照。

反思二：用公式法分解因式教学反思

因式分解这部分的内容是八年级数学第一学期重难点，虽然应用的公式只是三条，但要灵活应用于解题却不容易，所以我在制定这一章书的教学计划时就对教材的教学顺序作出了一些调整。因式分解的公式是乘法公式的逆运算，所以我将因式分解提前学，在学会乘法公式后暂时略过整式的除法直接学习因式分解，我认为这样调整后可以加强公式的熟练使用；另一方面我加强乘法公式的练习巩固，在没有学习因式分解之前，先针对平方差公式以及完全平方公式的应用及逆用作了一个专题训练。在学习因式分解的这个专题训练的效果是不错的，因为平方差公式以及完全平方公式都是刚刚学习且应用较多的公式。作好这些准备工作之后，便开始学习因式分解。正式提出因式分解的定义的时候，同学们都一副明了的表情。而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式罗列出来。然后讲授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的掌握程度还好。讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是不太好的。他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。

课后，我总结的原因有以下四点：

１、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。

２、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。

３、灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差。

４、因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将ａ3－a提公因式后应用平方差公式，但很多同学都是只化到a而没有化到最后结果a。

因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的调整是比较适合的，但是我忽略了学生的接受能力，也没有注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。

反思三：用公式法分解因式教学反思

本节课是因式分解第二种方法------公式法,主要是讲用平方差公式和完全平方公式分解因式.这节课的主要教学目标是让学生掌握用公式进行因式分解的方法。

本节课的总的设计思路是将整式中的乘法公式转换为因式分解中的公式,使学生能够更加容易接受和理解.这节课我的设计分为三个部分:首先是情境开头,通过整式乘法的逆变形得到分解因式的方法，让学生进一步感受到整式乘法与分解因式的互逆关系。从而引出因式分解中的平方差公式.第二部分是让学生通过小组讨论的形式总结出因式分解中平方差公式的特点以及能用平方差公式进行因式分解的多项式需要满足的条件.第三部分是通过一些例题讲解让学生掌握用公式分解因式的方法,并且让学生自己练习几道题目,在所出的习题中,前面两道题学生都能按照平方差公式和完全平方公式的方法分解,但是后两题,还用到之前学习的提公因式法,学生很容易将知识遗忘,所以教师还是要适时地点拨.第四部分是小结,是对本节课的一个总结。

根据教材分析和新课程理念，为了实现教学目标，本节课在教学方法上遵循 以学生为主体，以培养学生问题意识和自学能力 为目标的原则，从问题情境入手，得到关于因式分解的一个等式，让学生进行讨论，发现整式乘法公式和因式分解的关系，引导学生动口、动手、动脑来参与知识的发生，发展，形成和运用的过程，使学生从被动思维变成主动探索，培养了学生用数学的观点去观察，探索，和思考问题的能力。

总的来说，建立在对所任教的学生仔细分析和对课标认真研究基础上所作的教材处理和教学预设是贴近学生实际的，经过这节课的学习，学生较好的达到了教学目标的要求，较好的完成了教学任务，教学效果良好。此外，整节课比较好地体现了导学案在教学上的辅助作用，大大提高了教学效率，增大了教学容量，取得了良好的教学效果。

鉴于以上情况，我认为在本节课的设计上还存在一些问题，没有站在学生的角度去看问题，站的高度有点高，应该从最基本的概念起，深刻理解后再引入变形。

《比例的意义和基本性质》教学反思

从整堂课来看，把握住了整个流程，抓住了本节的重点和难点，从孩子们的反馈可以看出达到了本节的教学目标，对比例的意义及基本性质掌握都很好，并能运用它的意义及基本性质判断两个比能否组成比例。在教学过程中尊重了孩子是课堂主体这一理念，让孩子们通过观察、思考、交流，在探索中得出结论并能学以致用。

有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础之上，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索是学生学习数学的重要方式。本节课是在引导学生探究比例的意义的时候从学生熟悉的升旗仪式场景入手教学，充分重视了学生的生活经验基础，然后放手让学生探究，让学生亲自经历知识的发生、发展过程，充分发挥了学生的主体作用。在比例基本性质的学习中，把知识的探究过程留给了学生，问题让学生去发现，共性让学生去探索，充分尊重学生主体。将学习内容“大板块”交给学生，体现了学习的自主性和主动性，有利于探究和创新意识的培养。在这堂课上，学生的思维活跃，参与的积极性很高，特别是一些数学学习暂时落后的学生，积极举手，答题准确，出乎老师的意料。

为了充分提高学生的积极性，也为了更好地体现数学知识与现实生活的联系，我在课的导入环节安排了一个在今后工作中会遇到、学生又很感兴趣的问题：某罪犯作案后逃离现场，只留下一只长25厘米的脚印。已知脚的长度与人体身高之比是1:7，你能推测罪犯身高大约是多少吗？课堂结束的时候再来解决这个问题，这样渗透了学数学和用数学的教学思想，同时也告诉孩子们数学生活化的重要性，从而激励孩子们热爱数学并能学好数学，也为后面用比例解决问题作好铺垫。

本节课也存在不足：

首先在时间上掌握不够好，在学完比例的意义以后，让学生马上进行两个小练习，运用比例的意义判断两个比是否能组成比例和看图形写出比例，练习时间过长，可以考虑省略第二个习题，因为在教学比例的意义时已经让学生写出了一些比例，再写就显得重复了，也耽误了一些时间。

其次是在学习比例的时候应从学生熟悉的比入手教学，这样注意新旧知识的联系，让学生在原有的认知基础上，才能更容易找准新知识的生长点。

再有在新旧知识的衔接上不够灵活，在分数比例里应该读成比的形式，但个别同学读成了分数形式，而没有给予纠正。       

在今后的教学中我会更加严格要求自己，不断完善自己，让我和孩子们都能有更大的进步！